Решите уравнение x⁴=(x-20)².

Шешімі: Шешім биквадратного уравнения

ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу

КүрделіФИПИBA23E9Толық шешім≈ 5 минутТалдау 6 қадам

Условие

Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

6 қадам

Запишем левую часть уравнения как квадрат выражения $x^2$:

$$(x^2)^2=(x-20)^2$$

Рассмотрим два возможных равенства квадратных корней:

$$x^2=x-20 \quad \text{или} \quad x^2=-(x-20)$$

Первый случай приводит к уравнению с отрицательным дискриминантом:

$$x^2-x+20=0, \quad D=1-80=-79<0$$

Во втором случае получаем квадратное уравнение:

$$x^2+x-20=0$$

Разложим на множители и найдём корни:

$$(x+5)(x-4)=0, \quad x=-5 \quad \text{или} \quad x=4$$

Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.

Жауап

Жауабы: $x=-5$ или $x=4$.

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Потеря бір из двух случаев при извлечении квадратного корня.

Ошибочное утверждение, что из $a^2=b^2$ следует только $a=b$.

Неверное вычисление дискриминанта уравнения $x^2-x+20=0$.

Закрепить приёмВ теме «Теңдеулерді шешу» ещё 219 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.