Решите неравенство (-15)/((x+1)²-3) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-1-√3; -1+√3).

Решение: Решение дробно-рационального неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ2D3686Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $\dfrac{-15}{(x+1)^2-3} \ge 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Знаменатель не должен обращаться в нуль. Найдём область допустимых значений:

$$(x+1)^2-3\ne0$$

Числитель $-15$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:

$$(x+1)^2-3<0$$

Решаем полученное неравенство:

$$(x+1)^2<3\quad\Longrightarrow\quad |x+1|<\sqrt{3}$$

Раскрываем двойное неравенство:

$$-\sqrt{3}<x+1<\sqrt{3}\quad\Longrightarrow\quad -1-\sqrt{3}<x<-1+\sqrt{3}$$

Ответ

Ответ: $x\in(-1-\sqrt{3};\,-1+\sqrt{3})$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Включают в ответ точки, в которых знаменатель равен нулю.

Меняют знак неравенства при переходе от дроби к знаменателю без учёта отрицательного числителя.

Записывают квадратные скобки вместо круглых.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.