20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ2E988BРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений:
$\begin{cases}5x^2+y=12,\\9x^2-y=2.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим почленно уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.
$$5x^2+y+9x^2-y=12+2$$2
Решим получившееся уравнение.
$$14x^2=14,\quad x^2=1,\quad x=1\ \text{или}\ x=-1$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы. В обоих случаях $x^2=1$.
$$5\cdot1+y=12,\quad y=7$$Запишем все пары решений системы.
Ответ
$(1;\,7)$ и $(-1;\,7)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
После нахождения $x^2=1$ записывают только $x=1$ и забывают значение $x=-1$.
Ошибочно считают, что из $x^2=1$ следует только положительное значение $x$.
Не подставляют найденные значения в исходную систему для определения $y$.