Решение: Решение системы уравнений

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ116114Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов

Условие

Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2+3y^2=31,\\
2x^2+6y^2=31x.
\end{cases}
\]

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

6 шагов

Умножим первое уравнение на $2$. Тогда его левая часть совпадёт с левой частью второго уравнения:

$$2x^2+6y^2=62$$

Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:

$$31x=62$$

Находим значение переменной $x$:

$$x=2$$

Подставим $x=2$ в первое уравнение системы:

$$2^2+3y^2=31$$

Решаем полученное уравнение:

$$4+3y^2=31,\quad 3y^2=27,\quad y^2=9$$

Следовательно, $y=3$ или $y=-3$. Обе пары удовлетворяют исходной системе.

Ответ

$(2;3)$ и $(2;-3)$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

При сравнении уравнений забывают умножить правую часть первого уравнения на $2$.

Из равенства $y^2=9$ записывают только $y=3$, не учитывая значение $y=-3$.

Не проверяют найденные пары в исходной системе.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.