20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИFA4684Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений
$\begin{cases} 2x^2 - 5x = y, \\ 2x - 5 = y. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Приравняем выражения, равные $y$:
$$2x^2 - 5x = 2x - 5$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:
$$2x^2 - 7x + 5 = 0$$3
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(2x - 5)(x - 1) = 0$$4
Получаем два значения переменной $x$:
$$x_1 = 1, \quad x_2 = \dfrac{5}{2}$$5
При $x_1 = 1$ найдём значение $y$ по второму уравнению:
$$y_1 = 2 \cdot 1 - 5 = -3$$При $x_2 = \dfrac{5}{2}$ найдём значение $y$:
$$y_2 = 2 \cdot \dfrac{5}{2} - 5 = 0$$Ответ
$(1; -3)$ и $\left(\dfrac{5}{2}; 0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают выражения с разными знаками или неверно переносят слагаемые.
Находят значения $x$, но не вычисляют соответствующие значения $y$.
Записывают только один корень квадратного уравнения.