20
Решение: Решение дробно-рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ7A30BCРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Определим область допустимых значений: знаменатель не должен обращаться в ноль.
$$x \ne 0$$2
Умножим исходное уравнение на $x^2$, так как $x \ne 0$.
$$1+4x-12x^2=0$$3
Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.
$$12x^2-4x-1=0$$4
Найдём дискриминант и корни квадратного уравнения.
$$D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=64,\quad x=\frac{4\pm8}{24}$$Получаем два корня, оба удовлетворяют условию $x \ne 0$.
$$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=-\frac{1}{6}$$Ответ
x=\frac{1}{2} или x=-\frac{1}{6}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать ограничение $x \ne 0$.
Ошибиться при умножении дробей на $x^2$.
Потерять один из корней квадратного уравнения.