20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ6BB1B0Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 6x^2 + y = 14, \\ 12x^2 - y = 4. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы почленно, чтобы исключить $y$.
$$(6x^2+y)+(12x^2-y)=14+4$$2
Решим полученное уравнение относительно $x$.
$$18x^2=18,\quad x^2=1,\quad x=1\ \text{или}\ x=-1$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы.
$$6\cdot 1^2+y=14,\quad y=8$$При обоих значениях $x$ значение $y$ одинаково и равно $8$.
Ответ
$(1; 8)$ и $(-1; 8)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря значения $x=-1$ при извлечении квадратного корня.
Ошибка при сложении уравнений: слагаемые $y$ взаимно уничтожаются.
Запись только одного решения вместо двух пар.