20
Решение: Решение рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ0DC884Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Представим квадратный трёхчлен как квадрат двучлена и перенесём все слагаемые в левую часть.
$$(x - 2)(x + 4)^2 - 7(x + 4) = 0$$2
Вынесем общий множитель $x + 4$.
$$(x + 4)((x - 2)(x + 4) - 7) = 0$$3
По свойству произведения, равного нулю, получаем первое решение.
$$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$$4
Решим второе уравнение, раскрыв скобки и разложив квадратный трёхчлен на множители.
$$(x - 2)(x + 4) - 7 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 15 = 0 \Rightarrow (x + 5)(x - 3) = 0$$Отсюда получаем ещё два корня.
$$x = -5 \quad \text{или} \quad x = 3$$Ответ
x = -5, -4, 3
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не заметить, что $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$.
Потерять корень $x = -4$ при делении обеих частей уравнения на $x + 4$.
Неверно разложить трёхчлен $x^2 + 2x - 15$ на множители.