20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ4BBE8BРазвёрнутое решение≈ 8 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2-x=y, \\ 2x-1=y. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Приравняем правые части уравнений системы, так как обе они равны $y$.
$$2x^2-x=2x-1$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение.
$$2x^2-3x+1=0$$3
Разложим левую часть на множители и найдём значения $x$.
$$(2x-1)(x-1)=0,\quad x=\dfrac{1}{2}\ или\ x=1$$Подставим найденные значения $x$ во второе уравнение системы $y=2x-1$.
$$x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=0;\quad x=1\Rightarrow y=1$$Ответ
$(\dfrac{1}{2};\,0)$ и $(1;\,1)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают первые части уравнений с ошибкой в знаке.
Находят значения $x$, но не вычисляют соответствующие значения $y$.
Записывают только один корень квадратного уравнения.