20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ11667FРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61, \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Умножим первое уравнение системы на $3$:
$$15x^2 + 3y^2 = 183$$2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:
$$61x = 183$$3
Отсюда находим значение переменной $x$:
$$x = 3$$4
Подставим $x = 3$ в первое уравнение системы:
$$5 \cdot 3^2 + y^2 = 61$$5
Следовательно, $y^2 = 16$, поэтому $y = 4$ или $y = -4$.
Обе найденные пары удовлетворяют исходной системе.
Ответ
$(3; 4)$ и $(3; -4)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При умножении первого уравнения на $3$ получают неверную правую часть.
Учитывают только положительное значение $y$ и теряют решение $y = -4$.
Не выполняют проверку найденных пар в исходной системе.