20
Шешімі: Шешім уравнения с квадратами
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИ4CA219Толық шешім≈ 5 минутТалдау 4 қадам
Условие
Решите уравнение $\left(x^2-9\right)^2+\left(x^2-2x-15\right)^2=0$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Сумма квадратов равна нулю только в том случае, если каждый квадрат равен нулю.
$$x^2-9=0,\quad x^2-2x-15=0$$2
Решим первое уравнение:
$$x^2-9=0\Rightarrow x=\pm 3$$3
Разложим левую часть второго уравнения на множители:
$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0\Rightarrow x=5\ или\ x=-3$$Общим корнем двух уравнений является только число $-3$.
$$x\in\{-3,3\}\cap\{5,-3\}=\{-3\}$$Жауап
Жауабы: $x=-3$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только одно из выражений под квадратом.
Забывают проверить общие корни двух уравнений.
Қате раскладывают многочлен $x^2-2x-15$ на множители.