Решение: Уравнение с корнем
Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 24$.
Решение по шагам
5 шаговНайдём область допустимых значений переменной. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$5 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 5$$Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $\sqrt{5 - x}$:
$$x^2 - 2x = 24$$Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2 - 2x - 24 = 0, \quad (x - 6)(x + 4) = 0$$Получаем два корня квадратного уравнения:
$$x = 6 \quad \text{или} \quad x = -4$$Проверим корни по области допустимых значений $x \leq 5$. Корень $x = 6$ не подходит, а $x = -4$ удовлетворяет условию.
x = -4
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений корня.
Оставляют оба корня квадратного уравнения, включая $x = 6$, который не удовлетворяет условию $x \leq 5$.
Ошибаются при разложении квадратного трёхчлена $x^2 - 2x - 24$ на множители.