Решите уравнение (x+3)⁴+2(x+3)²-8=0.

Решение: Решение биквадратного уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ571126Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $$(x+3)^4+2(x+3)^2-8=0.$$

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Выполним замену переменной: $t=(x+3)^2$. Поскольку квадрат неотрицателен, $t\geqslant 0$.

$$t^2+2t-8=0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни.

$$(t+4)(t-2)=0;\quad t_1=-4,\ t_2=2$$

Значение $t=-4$ не подходит, так как $t\geqslant 0$. Поэтому $t=2$.

$$(x+3)^2=2$$

Решим полученное уравнение.

$$x+3=\pm\sqrt{2};\quad x=-3\pm\sqrt{2}$$

Ответ

$x_1=-3-\sqrt{2},\ x_2=-3+\sqrt{2}$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывают ограничение $t\geqslant 0$ и оставляют корень $t=-4$.

При извлечении квадратного корня записывают только $x+3=\sqrt{2}$, забывая знак «минус».

Теряют слагаемый $3$ при переходе от $x+3=\pm\sqrt{2}$ к значениям $x$.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.