20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ0260D6Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Поскольку $x^4 = (x^2)^2$, применим свойство равенства квадратов.
$$x^2 = x - 6 \quad \text{или} \quad x^2 = 6 - x$$2
Решим первое уравнение:
$$x^2 - x + 6 = 0, \quad D = 1 - 24 = -23 < 0$$3
Первое уравнение действительных корней не имеет. Решим второе уравнение:
$$x^2 + x - 6 = 0$$4
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(x - 2)(x + 3) = 0$$5
Получаем корни:
$$x = 2 \quad \text{или} \quad x = -3$$Проверка показывает, что оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.
$$2^4 = (2 - 6)^2 = 16; \quad (-3)^4 = (-3 - 6)^2 = 81$$Ответ
$x = -3;\ 2$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря одного из случаев при извлечении квадратного корня.
Ошибочное решение уравнения $x^2 - x + 6 = 0$ при отрицательном дискриминанте.
Непроверка найденных корней в исходном уравнении.