20
Уравнение с четвёртой степенью
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИCC11F7Развёрнутое решение≈ 4 минуты
Решите уравнение $(x-4)^4-4(x-4)^2-21=0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите уравнение . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую замену переменной удобно сделать, учитывая, что выражение содержит только чётные степени $(x-4)$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=(x-4)^2$. Тогда исходное уравнение превратится в квадратное: $t^2-4t-21=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разложите квадратный трёхчлен: $(t-7)(t+3)=0$. Учтите, что $t=(x-4)^2\geqslant 0$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение