20
Решение: Уравнение с четвёртой степенью
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИCC11F7Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Сделаем замену переменной: $t=(x-4)^2$. Тогда $(x-4)^4=t^2$, и уравнение примет вид:
$$t^2-4t-21=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(t-7)(t+3)=0$$3
Получаем значения $t=7$ или $t=-3$. Так как $t=(x-4)^2\geqslant 0$, значение $t=-3$ не подходит.
4
Решаем оставшееся уравнение:
$$(x-4)^2=7$$Следовательно, $x-4=\pm\sqrt{7}$, откуда:
$$x=4-\sqrt{7},\quad x=4+\sqrt{7}$$Ответ
$x=4-\sqrt{7}$ или $x=4+\sqrt{7}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не отбрасывают значение $t=-3$, хотя квадрат не может быть отрицательным.
При извлечении квадратного корня записывают только $x-4=\sqrt{7}$ и теряют один корень.
Ошибаются при разложении трёхчлена $t^2-4t-21$ на множители.