20
Решение: Решение дробно-рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ7033CAРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.
$$x \ne 0$$2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо, поскольку $x \ne 0$.
$$1 - x - 6x^2 = 0$$3
Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.
$$6x^2 + x - 1 = 0$$4
Найдём дискриминант и корни квадратного уравнения.
$$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25, \quad x_{1,2} = \dfrac{-1 \pm 5}{12}$$Получаем два корня. Оба удовлетворяют условию $x \ne 0$.
$$x_1 = \dfrac{1}{3}, \quad x_2 = -\dfrac{1}{2}$$Ответ
Ответ: $x = \dfrac{1}{3}$ или $x = -\dfrac{1}{2}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают ограничение $x \ne 0$.
Ошибаются при умножении всех слагаемых на $x^2$.
Теряют один из корней квадратного уравнения.