20
Решение: Решение дробно-рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИDA1518Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Определим область допустимых значений: знаменатели должны быть отличны от нуля.
$$x \ne 0$$2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.
$$1 + 3x - 10x^2 = 0$$3
Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.
$$10x^2 - 3x - 1 = 0$$4
Найдём дискриминант и корни квадратного уравнения.
$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 49$$5
Следовательно, корни равны:
$$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm 7}{20}, \quad x_1 = \dfrac{1}{2}, \quad x_2 = -\dfrac{1}{5}$$Оба найденных значения входят в ОДЗ, поэтому являются корнями исходного уравнения.
Ответ
x = \dfrac{1}{2} или x = -\dfrac{1}{5}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают ОДЗ и допускают значение $x = 0$.
При умножении на $x^2$ неверно раскрывают преобразование.
Теряют один из корней квадратного уравнения.