20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ154A3FРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Выполним замену переменной: $t=(x-2)^2$. Получим квадратное уравнение.
$$t^2-t-6=0$$2
Разложим левую часть на множители и найдём корни.
$$(t-3)(t+2)=0,\quad t_1=3,\quad t_2=-2$$3
Так как $t=(x-2)^2\geq 0$, значение $t=-2$ не подходит. Остаётся уравнение:
$$(x-2)^2=3$$Решаем полученное уравнение.
$$x-2=\pm\sqrt{3},\quad x=2\pm\sqrt{3}$$Ответ
$x_1=2-\sqrt{3},\ x_2=2+\sqrt{3}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $(x-2)^2\geq 0$ и использовать значение $t=-2$.
При извлечении квадратного корня записать только один корень вместо двух.