Задание 20 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Уравнение с четвёртой степенью

Решите уравнение $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$.

1. 1
   Введём замену переменной $t=(x-1)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид:$$t^2-2t-3=0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(t-3)(t+1)=0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии указано только требование решить неравенство, но само неравенство отсутствует.
2. 2
   Без исходной формулы невозможно выполнить преобразования, определить ОДЗ и записать множество решений.

Решение системы уравнений

Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2+2y^2=50,\\12x^2+8y^2=50x.\end{cases}$

1. 1
   Умножим первое уравнение на 4. Его левая часть совпадёт с левой частью второго уравнения, поэтому правые части также должны быть равны:$$4\cdot50=50x$$
2. 2
   Найдём значение $x$:$$x=\frac{200}{50}=4$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Уравнение с корнем

Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$.

1. 1
   Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$3 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 3$$
2. 2
   Сократим одинаковые слагаемые $\sqrt{3 - x}$ в левой и правой частях уравнения.$$x^2 - 3x = 10$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Уравнение с арифметическим корнем

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$.

1. 1
   Область допустимых значений определяется условием существования арифметического корня:$$6 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 6$$
2. 2
   Сократим одинаковые слагаемые в левой и правой частях уравнения:$$x^2 - 2x = 35$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство. Формула неравенства в исходных материалах не отображается.

1. 1
   В условии отсутствует запись неравенства, поэтому невозможно определить его область допустимых значений, критические точки и множество решений.
2. 2
   Для получения точного ответа необходимо предоставить формулу неравенства.

Уравнение с корнем

Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 15$.

1. 1
   Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$4 - x \geq 0,\quad x \leq 4$$
2. 2
   Сократим одинаковые слагаемые в левой и правой частях уравнения.$$x^2 - 2x = 15$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы уравнений

Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2+3y^2=11, \\ 4x^2+6y^2=11x. \end{cases}$

1. 1
   Умножим первое уравнение на $2$ и сравним его со вторым уравнением.$$4x^2+6y^2=22$$
2. 2
   Левые части полученного уравнения и второго уравнения совпадают, поэтому равны и их правые части.$$22=11x$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение системы уравнений

Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2 - 5x = y, \\ 2x - 5 = y. \end{cases}$

1. 1
   Приравняем выражения, равные $y$:$$2x^2 - 5x = 2x - 5$$
2. 2
   Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:$$2x^2 - 7x + 5 = 0$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x(x^2+2x+1)=2(x+1)$.

1. 1
   Преобразуем квадратный трёхчлен в левой части:$$x(x+1)^2=2(x+1)$$
2. 2
   Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель $x+1$:$$x(x+1)^2-2(x+1)=0$$

Ещё 3 шага — в полном решении