Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{3}{x} - 4 = 0$.
- 1
Запишем область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.$$1 - 3x - 4x^2 = 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0$.
- 1
Найдём область допустимых значений: знаменатель не должен обращаться в ноль.$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2$$
- 2
Введём замену $t=\dfrac{1}{x-2}$. Тогда исходное уравнение примет вид:$$t^2-t-6=0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите неравенство.
- 1
В предоставленном изображении формула неравенства отсутствует, поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.
Решите неравенство.
- 1
На предоставленном изображении указано только требование решить неравенство; само неравенство не приведено.
- 2
Поэтому определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать ответ невозможно.
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{x}-12=0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатель не должен обращаться в ноль.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим исходное уравнение на $x^2$, так как $x \ne 0$.$$1+4x-12x^2=0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите неравенство.
- 1
На предоставленном изображении виден только текст «Решите неравенство»; само математическое выражение не отображается.
- 2
Без исходного неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите систему уравнений $$\begin{cases}x^2+y=5,\\6x^2-y=2.\end{cases}$$
- 1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.$$x^2+y+6x^2-y=5+2$$
- 2
Решим полученное уравнение относительно $x$.$$7x^2=7 \Longrightarrow x^2=1 \Longrightarrow x=\pm1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите неравенство.
- 1
Решение невозможно выполнить, поскольку в предоставленном тексте и на изображении отсутствует формула неравенства.
Решите систему уравнений: $\begin{cases}4x^2-5x=y,\\8x-10=y.\end{cases}$
- 1
Приравняем выражения, равные $y$:$$4x^2-5x=8x-10$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$4x^2-13x+10=0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите систему уравнений $\left\{\begin{aligned}3x^2+2y^2&=45,\\9x^2+6y^2&=45x.\end{aligned}\right.$
- 1
Левая часть второго уравнения в три раза больше левой части первого уравнения. Поэтому, используя первое уравнение, получаем:$$9x^2+6y^2=3(3x^2+2y^2)=3\cdot45=135$$
- 2
Сравним это равенство со вторым уравнением системы:$$45x=135$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$.
- 1
Выполним замену $t=(x+2)^2$. Так как квадрат неотрицателен, $t\geqslant 0$.$$t^2-4t-5=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(t-5)(t+1)=0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 - 4x = y, \\ 3x - 4 = y. \end{cases}$
- 1
Приравняем левые части уравнений системы, поскольку обе они равны $y$.$$3x^2 - 4x = 3x - 4$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение.$$3x^2 - 7x + 4 = 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x(x^2+2x+1)=6(x+1)$.
- 1
Разложим выражение в левой части и перенесём всё в левую часть уравнения.$$x(x+1)^2-6(x+1)=0$$
- 2
Вынесем общий множитель $x+1$ за скобки.$$(x+1)(x(x+1)-6)=0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите систему уравнений: $\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 21, \\ 6x^2 + 9y^2 = 21x. \end{cases}$
- 1
Умножим первое уравнение системы на $3$:$$6x^2 + 9y^2 = 63$$
- 2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:$$21x = 63$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 10 = 0$.
- 1
Выполним замену переменной: $t = (x - 3)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид$$t^2 - 3t - 10 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни квадратного уравнения:$$(t - 5)(t + 2) = 0,\quad t_1 = 5,\quad t_2 = -2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^4=(3x-10)^2$.
- 1
Представим левую часть как квадрат выражения $x^2$ и применим свойство равенства квадратов.$$x^4=(x^2)^2$$
- 2
Получаем совокупность двух уравнений:$$x^2=3x-10 \quad\text{или}\quad x^2=-(3x-10)$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)$.
- 1
Разложим квадратный трёхчлен в левой части:$$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$
- 2
Перенесём всё в одну часть и вынесем общий множитель:$$x(x + 2)^2 - 3(x + 2) = 0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)$.
- 1
Разложим квадратный трёхчлен и вынесем общий множитель $x + 3$:$$(x - 1)(x + 3)^2 = 5(x + 3)$$
- 2
Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:$$(x + 3)((x - 1)(x + 3) - 5) = 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x+2)^4+(x+2)^2-12=0$.
- 1
Введём замену переменной $t=(x+2)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид$$t^2+t-12=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни:$$(t-3)(t+4)=0,\quad t=3\ \text{или}\ t=-4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием неотрицательности подкоренного выражения:$$6 - x \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad x \leq 6$$
- 2
В исходном уравнении одинаковые слагаемые $\sqrt{6 - x}$ стоят в обеих частях, поэтому их можно сократить:$$x^2 - 3x = 40$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде