Решите уравнение x² - 3x + √(6 - x) = √(6 - x) + 40.

Решение: Уравнение с квадратным корнем

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИA69BB1Развёрнутое решение≈ 8 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Область допустимых значений определяется условием неотрицательности подкоренного выражения:

$$6 - x \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad x \leq 6$$

В исходном уравнении одинаковые слагаемые $\sqrt{6 - x}$ стоят в обеих частях, поэтому их можно сократить:

$$x^2 - 3x = 40$$

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим полученный трёхчлен на множители:

$$x^2 - 3x - 40 = 0, \qquad (x - 8)(x + 5) = 0$$

Корни квадратного уравнения: $x = 8$ и $x = -5$. Корень $x = 8$ не удовлетворяет условию $x \leq 6$, а $x = -5$ удовлетворяет ему.

Проверка показывает, что при $x = -5$ обе части исходного уравнения равны $80 + \sqrt{11}$.

Ответ

x = -5

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывать область допустимых значений $x \leq 6$.

Оставить в ответе корень $x = 8$, который не входит в ОДЗ.

Ошибиться при разложении квадратного трёхчлена на множители.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.