Решение: Решение системы уравнений
Решите систему уравнений $\left\{\begin{aligned}3x^2+2y^2&=45,\\9x^2+6y^2&=45x.\end{aligned}\right.$
Решение по шагам
6 шаговЛевая часть второго уравнения в три раза больше левой части первого уравнения. Поэтому, используя первое уравнение, получаем:
$$9x^2+6y^2=3(3x^2+2y^2)=3\cdot45=135$$Сравним это равенство со вторым уравнением системы:
$$45x=135$$Найдём значение переменной $x$:
$$x=3$$Подставим найденное значение в первое уравнение системы:
$$3\cdot3^2+2y^2=45$$Решим полученное уравнение относительно $y$:
$$27+2y^2=45,\quad 2y^2=18,\quad y^2=9,\quad y=\pm3$$Таким образом, получаем два решения системы.
$$(x,y)=(3,3)\quad\text{или}\quad(x,y)=(3,-3)$$$(3;3)$ и $(3;-3)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают учесть оба значения $y$ при извлечении квадратного корня.
Неверно сравнивают левые части уравнений и получают неправильное значение $x$.
Записывают только значения переменных без пар решений.