Шешімі: Уравнение с квадратным корнем
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40$.
Шешім по шагам
5 қадамОбласть допустимых значений определяется условием неотрицательности подкоренного выражения:
$$6 - x \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad x \leq 6$$В исходном уравнении одинаковые слагаемые $\sqrt{6 - x}$ стоят в обеих частях, поэтому их можно сократить:
$$x^2 - 3x = 40$$Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим полученный трёхчлен на множители:
$$x^2 - 3x - 40 = 0, \qquad (x - 8)(x + 5) = 0$$Корни квадратного уравнения: $x = 8$ и $x = -5$. Корень $x = 8$ не удовлетворяет условию $x \leq 6$, а $x = -5$ удовлетворяет ему.
Проверка показывает, что при $x = -5$ обе части исходного уравнения равны $80 + \sqrt{11}$.
x = -5
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область допустимых значений $x \leq 6$.
Оставить в ответе корень $x = 8$, который не кіреді в ОДЗ.
Ошибиться при разложении квадратного трёхчлена на множители.