Решите уравнение $$(x+3)^4+2(x+3)^2-8=0.$$
- 1
Выполним замену переменной: $t=(x+3)^2$. Поскольку квадрат неотрицателен, $t\geqslant 0$.$$t^2+2t-8=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни.$$(t+4)(t-2)=0;\quad t_1=-4,\ t_2=2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений $\begin{cases}5x^2+y^2=36,\\10x^2+2y^2=36x.\end{cases}$
- 1
Умножим первое уравнение на $2$:$$10x^2+2y^2=72$$
- 2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:$$36x=72,\quad x=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^3 + 5x^2 = 4x + 20$.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$$
- 2
Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель.$$x^2(x+5)-4(x+5)=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $\left(x^2 - 4\right)^2 + \left(x^2 - 6x - 16\right)^2 = 0$.
- 1
Квадраты действительных чисел неотрицательны. Поэтому сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если каждый квадрат равен нулю.$$\begin{cases}x^2 - 4 = 0,\\x^2 - 6x - 16 = 0.\end{cases}$$
- 2
Решим первое уравнение:$$x^2 - 4 = 0 \Longrightarrow (x-2)(x+2)=0 \Longrightarrow x=2 \text{ или } x=-2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$.
- 1
Введём замену переменной $t=(x+1)^2$. Тогда $(x+1)^4=t^2$, и исходное уравнение принимает вид:$$t^2+t-6=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(t+3)(t-2)=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $\begin{cases}5x^2-11x=y,\\5x-11=y.\end{cases}$
- 1
Приравняем правые части уравнений системы, поскольку обе они равны $y$.$$5x^2-11x=5x-11$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные слагаемые.$$5x^2-16x+11=0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{4}{x-1}-12=0$.
- 1
ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne1$.
- 2
Введём замену $t=\dfrac{1}{x-1}$. Тогда $\dfrac{1}{(x-1)^2}=t^2$, и получаем квадратное уравнение.$$t^2+4t-12=0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{3}{x-1}-10=0$.
- 1
ОДЗ исходного уравнения: знаменатель не должен обращаться в ноль, поэтому $x\ne1$.$$x\ne1$$
- 2
Введём замену $t=\dfrac{1}{x-1}$. Тогда $\dfrac{1}{(x-1)^2}=t^2$, и получаем квадратное уравнение.$$t^2+3t-10=0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите уравнение $\left(x^2-25\right)^2+\left(x^2+2x-15\right)^2=0$.
- 1
Сумма квадратов действительных выражений равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.$$\left\{\begin{aligned}x^2-25&=0,\\x^2+2x-15&=0.\end{aligned}\right.$$
- 2
Из первого уравнения получаем два значения переменной.$$x^2=25 \Rightarrow x=5 \text{ или } x=-5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений $\begin{cases} 6x^2 + y = 14, \\ 12x^2 - y = 4. \end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы почленно, чтобы исключить $y$.$$(6x^2+y)+(12x^2-y)=14+4$$
- 2
Решим полученное уравнение относительно $x$.$$18x^2=18,\quad x^2=1,\quad x=1\ \text{или}\ x=-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите неравенство. В предоставленном изображении выражение неравенства отсутствует.
- 1
В условии отсутствует выражение неравенства, поэтому выполнить преобразования и найти множество решений невозможно.
Решите неравенство $\dfrac{-17}{(x+3)^2-7} \ge 0$.
- 1
Числитель дроби отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным. Значения, при которых знаменатель равен нулю, недопустимы.$$(x+3)^2-7<0$$
- 2
Переносим $7$ в правую часть и извлекаем квадратный корень.$$(x+3)^2<7 \Longleftrightarrow -\sqrt{7}<x+3<\sqrt{7}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В условии указано только требование решить неравенство, но само выражение не приведено.
- 2
Без левой и правой частей неравенства невозможно выполнить преобразования, определить допустимые значения переменной и записать множество решений.
Решите неравенство.
- 1
В предоставленном изображении и распознанном тексте отсутствует сама запись неравенства, поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.
Решите неравенство.
- 1
На изображении и в распознанном тексте присутствует только указание «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
- 2
Поэтому определить множество решений и записать развернутый ответ невозможно.
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{x} - 6 = 0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо, поскольку $x \ne 0$.$$1 - x - 6x^2 = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^4 = (2x - 15)^2$.
- 1
Перенесём правую часть в левую и применим формулу разности квадратов.$$x^4-(2x-15)^2=0$$
- 2
Разложим выражение на множители.$$\left(x^2-(2x-15)\right)\left(x^2+(2x-15)\right)=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В предоставленном тексте и на изображении записано только требование «Решите неравенство»; само неравенство отсутствует.
- 2
Без выражения неравенства нельзя определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите неравенство $(x-9)^2 < \sqrt{2}(x-9)$.
- 1
Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель:$$(x-9)^2-\sqrt{2}(x-9)<0$$
- 2
Разложим получившееся выражение на множители:$$(x-9)(x-9-\sqrt{2})<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В распознанном тексте и на изображении присутствует только указание «Решите неравенство», но сама формула не отображается.
- 2
Без записи неравенства невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и найти ответ.