Решите неравенство.
- 1
В представленном условии указано только требование «Решите неравенство», но само неравенство не приведено.
- 2
Без левой и правой частей неравенства невозможно выполнить преобразования, определить критические точки и записать множество решений.
Решите уравнение $x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)$.
- 1
Разложим выражение в скобках по формуле квадрата суммы:$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$
- 2
Подставим полученное выражение в исходное уравнение и перенесём правую часть в левую:$$x(x + 3)^2 - 4(x + 3) = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите неравенство $(x - 3)^2 < \sqrt{5}(x - 3)$.
- 1
Перенесём правую часть в левую и разложим выражение на множители:$$(x - 3)^2 - \sqrt{5}(x - 3) < 0$$
- 2
Вынесем общий множитель $x - 3$:$$(x - 3)(x - 3 - \sqrt{5}) < 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^4=(2x-3)^2$.
- 1
Используем равенство квадратов: если $x^4=(2x-3)^2$, то $x^2=2x-3$ или $x^2=-(2x-3)$.$$x^2=2x-3 \quad\text{или}\quad x^2=-2x+3$$
- 2
Решим первое квадратное уравнение. Его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.$$x^2-2x+3=0,\quad D=(-2)^2-4\cdot1\cdot3=-8<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $33a - 23b + 71$, если $\dfrac{3a - 4b + 8}{4a - 3b + 8} = 9$.
- 1
По условию дробь равна 9, поэтому умножим обе части равенства на знаменатель:$$3a - 4b + 8 = 9(4a - 3b + 8)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$3a - 4b + 8 = 36a - 27b + 72$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^4=(3x-4)^2$.
- 1
Преобразуем уравнение как равенство квадратов:$$(x^2)^2=(3x-4)^2$$
- 2
Получаем совокупность двух квадратных уравнений:$$x^2=3x-4 \quad \text{или} \quad x^2=-(3x-4)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В распознанном тексте и на изображении указано только требование решить неравенство; само неравенство не приведено.
- 2
Без выражения неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите неравенство.
- 1
В тексте и на изображении приведена только фраза «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
- 2
Без выражения невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2+y^2=36,\\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases} \]
- 1
Умножим первое уравнение системы на $4$:$$8x^2+4y^2=144$$
- 2
Левая часть полученного уравнения совпадает с левой частью второго уравнения системы. Поэтому$$36x=144$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $61a - 11b + 50$, если $\dfrac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9$.
- 1
Так как дробь равна 9, умножим обе части равенства на знаменатель:$$2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)$$
- 2
Раскроем скобки и перенесём слагаемые:$$2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $(x+4)^4-6(x+4)^2-7=0$.
- 1
Выполним замену переменной: $t=(x+4)^2$. Тогда $t\geqslant 0$, а исходное уравнение принимает вид$$t^2-6t-7=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни:$$t^2-6t-7=(t-7)(t+1)=0,\quad t_1=7,\quad t_2=-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 28$.
- 1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$6 - x \geq 0, \quad x \leq 6$$
- 2
Вычтем $\sqrt{6 - x}$ из обеих частей уравнения.$$x^2 - 3x = 28$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2+y=9,\\7x^2-y=1.\end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы. Переменные $y$ уничтожаются:$$3x^2+y+7x^2-y=9+1$$
- 2
Решим получившееся уравнение относительно $x$:$$10x^2=10,\quad x^2=1,\quad x=\pm1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}-3=0$.
- 1
ОДЗ: знаменатель не должен обращаться в ноль, поэтому $x\ne1$.$$x\ne1$$
- 2
Введём замену $t=\dfrac{1}{x-1}$. Тогда $\dfrac{1}{(x-1)^2}=t^2$, и получаем квадратное уравнение.$$t^2+2t-3=0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
На предоставленном изображении видна только формулировка «Решите неравенство»; само неравенство отсутствует.
- 2
Поэтому определить область допустимых значений, критические точки и множество решений невозможно.
Решите неравенство $(x - 8)^2 < \sqrt{3}(x - 8)$.
- 1
Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $(x - 8)$:$$(x - 8)^2 - \sqrt{3}(x - 8) < 0$$
- 2
Разложим левую часть на множители:$$(x - 8)(x - 8 - \sqrt{3}) < 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите неравенство $\dfrac{-15}{(x+1)^2-3} \ge 0$.
- 1
Знаменатель не должен обращаться в нуль. Найдём область допустимых значений:$$(x+1)^2-3\ne0$$
- 2
Числитель $-15$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:$$(x+1)^2-3<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $\begin{cases}5x^2+y=12,\\9x^2-y=2.\end{cases}$
- 1
Сложим почленно уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.$$5x^2+y+9x^2-y=12+2$$
- 2
Решим получившееся уравнение.$$14x^2=14,\quad x^2=1,\quad x=1\ \text{или}\ x=-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите неравенство.
- 1
В предоставленном условии отсутствует само выражение неравенства, поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.
Решите неравенство $(x - 2)^2 < \sqrt{3}(x - 2)$.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим выражение на множители:
- 2
Вынесем общий множитель $(x - 2)$:
Ещё 2 шага — в полном решении