20
Решение: Система квадратных уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ290154Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2+y=9,\\7x^2-y=1.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы. Переменные $y$ уничтожаются:
$$3x^2+y+7x^2-y=9+1$$2
Решим получившееся уравнение относительно $x$:
$$10x^2=10,\quad x^2=1,\quad x=\pm1$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы:
$$3\cdot1+y=9,\quad y=6$$Таким образом, при обоих значениях $x$ значение $y$ равно $6$.
Ответ
$(1;6),\ (-1;6)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При сложении уравнений неверно складывают или не сокращают слагаемые $y$ и $-y$.
Из равенства $x^2=1$ записывают только $x=1$, забывая значение $x=-1$.
Неверно находят значение $y$ после подстановки.