20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ1BBDA9Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Преобразуем уравнение как равенство квадратов:
$$(x^2)^2=(3x-4)^2$$2
Получаем совокупность двух квадратных уравнений:
$$x^2=3x-4 \quad \text{или} \quad x^2=-(3x-4)$$3
Решим первое уравнение. Его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет:
$$x^2-3x+4=0,\quad D=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=-7<0$$4
Решим второе уравнение:
$$x^2+3x-4=0$$5
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни:
$$(x+4)(x-1)=0,\quad x=-4 \text{ или } x=1$$Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ
Ответ: $x=-4;\ 1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря одного из случаев при извлечении квадратного корня.
Ошибочное утверждение, что из равенства квадратов следует только равенство выражений.
Неверное вычисление дискриминанта уравнения $x^2-3x+4=0$.