20
Решение: Решение квадратного неравенства
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИ190CD6Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Перенесём правую часть в левую и разложим выражение на множители:
$$(x - 3)^2 - \sqrt{5}(x - 3) < 0$$2
Вынесем общий множитель $x - 3$:
$$(x - 3)(x - 3 - \sqrt{5}) < 0$$3
Найдём нули множителей: $x = 3$ и $x = 3 + \sqrt{5}$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями.
Следовательно, множество решений неравенства — открытый интервал:
$$3 < x < 3 + \sqrt{5}$$Ответ
Ответ: $x \in (3;\,3 + \sqrt{5})$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Включают концы интервала, хотя неравенство строгое.
Неверно определяют знак произведения между корнями.
Теряют множитель $x - 3$ при разложении на множители.