20
Решение: Решение рационального уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ176E9FРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Разложим выражение в скобках по формуле квадрата суммы:
$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$2
Подставим полученное выражение в исходное уравнение и перенесём правую часть в левую:
$$x(x + 3)^2 - 4(x + 3) = 0$$3
Вынесем общий множитель $x + 3$:
$$(x + 3)(x(x + 3) - 4) = 0$$4
Раскроем скобки во втором множителе и разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(x + 3)(x^2 + 3x - 4) = (x + 3)(x + 4)(x - 1) = 0$$Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни уравнения:
$$x + 3 = 0,\quad x + 4 = 0,\quad x - 1 = 0$$Ответ
x = -4; -3; 1
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря корня $x = -3$ при сокращении на $x + 3$.
Неверное разложение трёхчлена $x^2 + 3x - 4$ на множители.
Запись только одного корня квадратного уравнения.