Решите уравнение x(x² + 6x + 9) = 4(x + 3).

Шешімі: Шешім рационального уравнения

ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу

КүрделіФИПИ176E9FТолық шешім≈ 5 минутТалдау 5 қадам

Условие

Решите уравнение $x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

5 қадам

Разложим выражение в скобках по формуле квадрата суммы:

$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$

Подставим полученное выражение в исходное уравнение и перенесём правую часть в левую:

$$x(x + 3)^2 - 4(x + 3) = 0$$

Вынесем общий множитель $x + 3$:

$$(x + 3)(x(x + 3) - 4) = 0$$

Раскроем скобки во втором множителе и разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$(x + 3)(x^2 + 3x - 4) = (x + 3)(x + 4)(x - 1) = 0$$

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни уравнения:

$$x + 3 = 0,\quad x + 4 = 0,\quad x - 1 = 0$$

Жауап

x = -4; -3; 1

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Потеря корня $x = -3$ при сокращении на $x + 3$.

Неверное разложение трёхчлена $x^2 + 3x - 4$ на множители.

Запись только бір корня квадратного уравнения.

Закрепить приёмВ теме «Теңдеулерді шешу» ещё 219 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.