20
Решение: Решение дробного неравенства
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИ6CEBEDРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Числитель дроби отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным. Значения, при которых знаменатель равен нулю, недопустимы.
$$(x+3)^2-7<0$$2
Переносим $7$ в правую часть и извлекаем квадратный корень.
$$(x+3)^2<7 \Longleftrightarrow -\sqrt{7}<x+3<\sqrt{7}$$Вычитаем $3$ из всех частей двойного неравенства.
$$-3-\sqrt{7}<x<-3+\sqrt{7}$$Ответ
x\in(-3-\sqrt{7};\,-3+\sqrt{7})
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Включают в ответ значения, при которых знаменатель равен нулю.
Ошибочно считают, что при отрицательном числителе знаменатель должен быть положительным.
Заменяют строгое неравенство $(x+3)^2-7<0$ на нестрогое.