20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ5A9DFEРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases}5x^2+y^2=36,\\10x^2+2y^2=36x.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Умножим первое уравнение на $2$:
$$10x^2+2y^2=72$$2
Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:
$$36x=72,\quad x=2$$3
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы:
$$5\cdot2^2+y^2=36$$4
Найдём значение $y$:
$$20+y^2=36,\quad y^2=16,\quad y=\pm4$$Получаем две пары решений системы.
$$(x,y)=(2,4)\quad\text{или}\quad(x,y)=(2,-4)$$Ответ
$(2;4)$ и $(2;-4)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При извлечении квадратного корня из $y^2=16$ указывают только $y=4$ и забывают значение $y=-4$.
Ошибочно сравнивают вторые уравнения как равные без предварительного умножения первого уравнения на $2$.