20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ9C0922Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Введём замену переменной $t=(x+2)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид
$$t^2+t-12=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни:
$$(t-3)(t+4)=0,\quad t=3\ \text{или}\ t=-4$$3
Так как $t=(x+2)^2\geqslant 0$, значение $t=-4$ не подходит. Остаётся $t=3$.
$$(x+2)^2=3$$Решаем полученное уравнение:
$$x+2=\pm\sqrt{3},\quad x=-2\pm\sqrt{3}$$Ответ
$x_1=-2-\sqrt{3},\ x_2=-2+\sqrt{3}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $t=(x+2)^2\geqslant 0$ и принять $t=-4$.
При извлечении квадратного корня записать только $x+2=\sqrt{3}$ и потерять отрицательный корень.
Неверно разложить трёхчлен $t^2+t-12$ на множители.