Решите уравнение (x-1)⁴-2(x-1)²-3=0.

Решение: Уравнение с четвёртой степенью

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИEDFB3FРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Введём замену переменной $t=(x-1)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид:

$$t^2-2t-3=0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$(t-3)(t+1)=0$$

Получаем значения $t=3$ или $t=-1$. Так как $t=(x-1)^2\geq 0$, значение $t=-1$ не подходит.

Решаем оставшееся уравнение:

$$(x-1)^2=3$$

Следовательно, $x-1=\pm\sqrt{3}$, откуда получаем два корня.

$$x=1-\sqrt{3},\quad x=1+\sqrt{3}$$

Ответ

x=1-\sqrt{3};\ x=1+\sqrt{3}

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывают ограничение $(x-1)^2\geq 0$ и оставляют значение $t=-1$.

После извлечения квадратного корня записывают только один корень.

Теряют единицу при переходе от $x-1=\pm\sqrt{3}$ к значениям $x$.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.