20
Шешімі: Уравнение с четвёртой степенью
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИEDFB3FТолық шешім≈ 4 минутТалдау 5 қадам
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
5 қадам1
Введём замену переменной $t=(x-1)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид:
$$t^2-2t-3=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(t-3)(t+1)=0$$3
Получаем значения $t=3$ или $t=-1$. Так как $t=(x-1)^2\geq 0$, значение $t=-1$ не подходит.
4
Решаем оставшееся уравнение:
$$(x-1)^2=3$$Следовательно, $x-1=\pm\sqrt{3}$, откуда получаем два корня.
$$x=1-\sqrt{3},\quad x=1+\sqrt{3}$$Жауап
x=1-\sqrt{3};\ x=1+\sqrt{3}
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение $(x-1)^2\geq 0$ и оставляют значение $t=-1$.
После извлечения квадратного корня записывают только один корень.
Теряют единицу при переходе от $x-1=\pm\sqrt{3}$ к значениям $x$.