Тонкая линза, фокусное расстояние которой $15$ см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран придвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на $30$ см. Затем…
- 1
В первом случае изображение действительное, так как оно получено на экране. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d_1$, а расстояние от линзы до экрана — через $f_1$. Из условия увеличения получаем:$$\Gamma_1=\frac{f_1}{d_1}=5,\quad f_1=5d_1$$
- 2
Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы и найдём расстояния до пәннің и изображения:$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1};\quad d_1=18\text{ см},\quad f_1=90\text{ см}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы $D = 5\ \text{дптр}$. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения…
- 1
Найдём фокусное расстояние собирающей линзы по оптической силе:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5}\ \text{м} = 0{,}2\ \text{м} = 20\ \text{см}$$
- 2
Для действительного изображения увеличение связано с расстояниями до предмета и изображения соотношением $k = \dfrac{b}{a}$. Поэтому при $k = 2$ имеем $b = 2a$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой $5\ \text{дптр}$. С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза…
- 1
Оптическая сила линзы связана с её фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{F}$. Поэтому$$F=\frac{1}{D}=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}$$
- 2
Расстояние от линзы до экрана является расстоянием до изображения: $f=0{,}5\ \text{м}$. По формуле тонкой линзы найдём расстояние от груза до линзы:$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\qquad \frac{1}{d}=\frac{1}{0{,}2}-\frac{1}{0{,}5}=3\ \text{м}^{-1},\qquad d=\frac{1}{3}\ \text{м}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 500 нм падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см…
- 1
Для главных максимумов дифракционной решётки выполняется условие:$$d\sin\varphi_m=m\lambda$$
- 2
При малых углах координата максимума в задней фокальной плоскости линзы равна:$$x_m\approx f\varphi_m=\frac{fm\lambda}{d}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В прозрачном сосуде с водой находится дифракционная решётка, которая освещается параллельным пучком монохроматического света, падающим на решётку перпендикулярно её поверхности через боковую стенку…
- 1
При переходе света из одной прозрачной среды в другую частота световой волны не изменяется: её задаёт источник.$$f = \text{const}$$
- 2
Длина волны в жидкости определяется выражением:$$\lambda = \dfrac{c}{nf}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке пунктиром показана главная оптическая ось линзы, положения её оптического центра $O$, источника света $S$ и его изображения $S'$ в этой линзе. Определите фокусное расстояние линзы.
- 1
По рисунку расстояние между соседними линиями сетки составляет $5\,\text{см}$, поскольку отрезок длиной $20\,\text{см}$ равен четырём клеткам.$$1\ \text{клетка}=\dfrac{20}{4}=5\,\text{см}$$
- 2
Источник находится на расстоянии шести клеток от оптического центра, а изображение — на расстоянии трёх клеток.$$a=OS=6\cdot5=30\,\text{см},\quad b=OS'=3\cdot5=15\,\text{см}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Верхняя грань $AB$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha = 30^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AC$…
- 1
При падении перпендикулярно грани $AC$ луч не меняет направления и распространяется внутри клина вертикально вверх.$$i_{AC}=0^\circ$$
- 2
Грань $AB$ образует с горизонтальной гранью $AC$ угол $\alpha = 30^\circ$. После отражения от $AB$ луч отклоняется так, что его направление образует с горизонталью угол $30^\circ$ вниз.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой $A = 1\ \text{см}$. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $l = \sqrt{5}\ \text{см}$ от переднего…
- 1
Переведём оптическую силу линзы в фокусное расстояние:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{50}\ \text{м} = 0{,}02\ \text{м} = 2\ \text{см}$$
- 2
Расстояния от переднего фокуса до крайних положений груза равны $l-A$ и $l+A$. Поэтому расстояния от линзы до этих положений:$$a_1 = f + l - A,\qquad a_2 = f + l + A$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Квадрат со стороной $a = 20\ \text{см}$ лежит в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2{,}5\ \text{дптр}$ так, что одна из его диагоналей перпендикулярна…
- 1
Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5\ \text{дптр}$, поэтому фокусное расстояние:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4\ \text{м}$$
- 2
Половина диагонали квадрата равна $s = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$. Поэтому вершины диагонали, направленной вдоль главной оптической оси, находятся на расстояниях:$$d_1-s = 0{,}8-\frac{0{,}2}{\sqrt{2}}\ \text{м},\qquad d_1+s = 0{,}8+\frac{0{,}2}{\sqrt{2}}\ \text{м}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $L = 1\ \text{м}$ друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из…
- 1
Расстояние от линзы до второго источника равно разности расстояния между источниками и расстояния до первого источника:$$a_2 = L-x = 1-0{,}20 = 0{,}80\ \text{м}$$
- 2
Так как источники расположены по разные стороны линзы, для совпадения изображений выбираем случай $x < f < L-x$. Изображение первого источника является мнимым и находится с той же стороны линзы, что и первый источник, а изображение…
Ещё 8 қадам — толық шешімде
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой $5\ \text{дптр}$ (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое…
- 1
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$.$$f=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}$$
- 2
По условию расстояние от линзы до экрана равно расстоянию до изображения: $b=0{,}5\ \text{м}$. Из формулы тонкой линзы найдём расстояние от груза до линзы.$$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b},\qquad \dfrac{1}{a}=5-2=3,\qquad a=\dfrac{1}{3}\ \text{м}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране резкое изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при…
- 1
Для первоначального положения изображения увеличение по модулю равно 5. Для действительного изображения линзы $|\Gamma| = \dfrac{F_1}{d_1}$, поэтому $F_1 = 5d_1$.$$|\Gamma| = \frac{F_1}{d_1} = 5$$
- 2
Используем формулу тонкой линзы и найдём первоначальное расстояние от пәннің до линзы.$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{5d_1}=\frac{6}{5d_1}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Оптическая сила тонкой собирающей линзы равна 1 дптр. Точечный источник света, расположенный на главной оптической оси линзы, удалён от неё на три фокусных расстояния. На каком расстоянии от линзы…
- 1
Свяжем оптическую силу линзы с её фокусным расстоянием.$$D = \dfrac{1}{f}$$
- 2
При оптической силе $D = 1\ \text{дптр}$ фокусное расстояние равно $f = 1\ \text{м}$. Расстояние от источника до линзы составляет $d = 3f = 3\ \text{м}$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Действительное изображение предмета, полученное с помощью тонкой собирающей линзы, находится на расстоянии 15 см от линзы. Оптическая сила линзы 10 дптр. Определите расстояние от линзы до предмета.
- 1
Выразим фокусное расстояние через оптическую силу линзы:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10}\ \text{м} = 0{,}1\ \text{м} = 10\ \text{см}$$
- 2
По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до пәннің:$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ даёт действительное, увеличенное в 5 раз изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте изображение предмета…
- 1
Действительное изображение образуется собирающей линзой. Обозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от линзы до изображения — через $b$.
- 2
По условию линейное увеличение равно 5:$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\qquad b = 5a$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Фокусное расстояние собирающей линзы равно 40 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если линза даёт его мнимое изображение на расстоянии 60 см от линзы?
- 1
Используем формулу тонкой линзы. Для собирающей линзы $f = 40$ см, а для мнимого изображения расстояние до изображения $F = -60$ см.$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$$
- 2
Выразим расстояние от пәннің до линзы:$$\frac{1}{d} = \frac{1}{f} - \frac{1}{F} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-60} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{1}{24}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Линза с фокусным расстоянием $F = 0{,}5\ \text{м}$ даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 5 раз. Каково расстояние от предмета до линзы?
- 1
Изображение получено на экране, поэтому оно действительное. Линейное увеличение равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\quad b = 5a$$
- 2
Применим формулу тонкой линзы:$$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 3 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии $f = 16\ \text{см}$ от…
- 1
Изображение уменьшено в 3 раза, поэтому модуль поперечного увеличения равен $\dfrac{1}{3}$. Для рассеивающей линзы изображение мнимое, поэтому его координата $f = -16\ \text{см}$.$$\left|\Gamma\right| = \left|\frac{f}{d}\right| = \frac{1}{3}$$
- 2
Определим расстояние от линзы до пәннің:$$d = 3 \cdot 16 = 48\ \text{см}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает луч света, длина волны которого равна 550 нм. Каков максимальный порядок дифракционного максимума…
- 1
Период дифракционной решётки равен расстоянию между соседними штрихами:$$d = \frac{1\ \text{мм}}{500} = \frac{10^{-3}\ \text{м}}{500} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{м}$$
- 2
Для главного максимума при нормальном падении света выполняется условие $d\sin\varphi = m\lambda$. Максимальный порядок определяется условием $\sin\varphi \leq 1$, поэтому:$$m_{\max} \leq \frac{d}{\lambda}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какая из точек, показанных на рисунке, является изображением точечного источника света $S$, полученным в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием $F$?
- 1
На рисунке источник $S$ расположен между фокусом и двойным фокусом: $F < a < 2F$.
- 2
Для собирающей линзы предмет, расположенный между $F$ и $2F$, даёт действительное перевёрнутое изображение за $2F$ по другую сторону линзы.
Ещё 1 қадам — толық шешімде