Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Геометрическая оптика» — с ответами

Показатель преломления является характеристикой оптической среды и при изменении угла падения не изменяется.$$n = \text{const}$$

Скорость света в стекле определяется показателем преломления стекла. Так как показатель преломления постоянен, скорость света также не изменяется.$$v = \dfrac{c}{n} = \text{const}$$

При переходе света из одной среды в другую частота излучения не изменяется. Поэтому длина волны пропорциональна скорости света.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$

Длина волны в воздухе находится из отношения скорости света в воздухе к скорости света в воде, умноженного на длину волны в воде.$$\lambda_{\text{возд}} = \dfrac{c}{\upsilon}\lambda = \dfrac{\lambda \cdot c}{\upsilon}$$

При переходе световой волны из воздуха в стекло частота электромагнитных колебаний на границе раздела сред не изменяется.$$\nu = \text{const}$$

Абсолютный показатель преломления стекла больше показателя преломления воздуха, поэтому скорость света в стекле уменьшается.$$v = \dfrac{c}{n}$$

При переходе света из одной среды в другую частота электромагнитных колебаний не изменяется.$$\nu = \text{const}$$

Керосин является оптически более плотной средой по сравнению с воздухом, поэтому скорость распространения света уменьшается.$$v = \dfrac{c}{n}$$

Точка $S$ расположена дальше двойного фокусного расстояния от собирающей линзы.

Изображение предмета, находящегося за $2F$, получается действительным и расположено между $F$ и $2F$ по другую сторону линзы.

Для тонкой собирающей линзы выполняется формула:$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{F}$$

При удалении предмета расстояние $d$ увеличивается, поэтому величина $\dfrac{1}{d}$ уменьшается. Следовательно, $\dfrac{1}{F}$ увеличивается, а расстояние от линзы до изображения $F$ уменьшается.

Рассеивающая линза при любом положении действительного предмета образует мнимое, прямое и уменьшенное изображение.

Для собирающей линзы предмет находится между фокусом и двойным фокусом, поскольку $F < a < 2F$. В этом случае изображение является действительным, перевёрнутым и увеличенным.

После замены используется собирающая линза, а расстояние от предмета до линзы меньше фокусного расстояния: $a < F$.$$a < F$$

Если предмет находится между собирающей линзой и её фокусом, изображение является мнимым, прямым и увеличенным.$$А \to 3$$

Для определения показателя преломления стекла необходимо направить узкий световой пучок на поверхность стеклянной пластины и построить ход падающего и преломлённого лучей.

Затем измеряют углы падения и преломления и используют закон преломления света.$$n = \dfrac{\sin i}{\sin r}$$

Оптическую силу собирающей линзы можно определить через её фокусное расстояние: $D = \dfrac{1}{F}$.

Чтобы найти фокусное расстояние экспериментально, необходимо получить действительное изображение свечи с помощью линзы. Для этого нужен экран.

На фотографии стрелки остаются направленными в ту же сторону, то есть изображение является прямым. При этом изображение увеличено примерно в 2 раза: высота исходной стрелки составляет одну клетку, а изображения — две клетки.$$\Gamma = \dfrac{h'}{h} = 2$$

Прямое увеличенное изображение является мнимым. Такое изображение может давать собирающая линза, если предмет расположен между линзой и её фокусом. Рассеивающая линза даёт только прямое, но уменьшенное изображение.$$\Gamma = -\dfrac{b}{a}$$

Без пластинки параллельные главной оптической оси лучи после прохождения собирающей линзы сходятся в её главном фокусе $F$.

На первой границе плоскопараллельной пластинки луч преломляется к нормали, так как показатель преломления стекла больше показателя преломления воздуха. На второй границе луч выходит из стекла и преломляется от нормали.

В первом случае из точки $B$ проводят луч, параллельный главной оптической оси. После собирающей линзы он проходит через её фокус. Второй луч проводят через оптический центр линзы; в приближении тонкой линзы он не меняет направления…

Во втором случае нижняя половина линзы закрыта, поэтому лучи проходят только через верхнюю половину её открытой части. Для каждой точки предмета можно выбрать луч, параллельный главной оптической оси, и луч через оптический центр либо…

После прохождения через собирающую линзу параллельный оси луч направляется к главному фокусу линзы. Без пластинки все такие лучи пересекаются в фокусе, который является изображением удалённого источника.$$f=\text{const}$$

На первой границе плоскопараллельной пластинки луч переходит из воздуха в стекло. Поскольку показатель преломления стекла больше показателя преломления воздуха, луч отклоняется к нормали: его угол к нормали уменьшается согласно закону…$$n_1\sin\alpha=n\sin\beta,\quad n>n_1$$

Найдём длину волны по частоте световой волны:$$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3{,}0\cdot 10^8}{8{,}0\cdot 10^{14}} = 3{,}75\cdot 10^{-7}\ \text{м}$$

Для малых углов координата максимума порядка $m$ на экране равна $x_m\approx f\varphi_m$. Из условия дифракционной решётки $d\sin\varphi_m=m\lambda$ получаем $x_m\approx\dfrac{fm\lambda}{d}$.

Для главного максимума $m$-го порядка выполняется условие дифракционной решётки. В фокальной плоскости линзы координата максимума при малых углах равна $x_m \approx f\varphi_m$.$$d\sin\varphi_m=m\lambda,\qquad x_m\approx f\varphi_m$$

Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков соответствует одному шагу по порядку.$$\Delta x=x_2-x_1=\frac{f\lambda}{d}$$

Для главных максимумов дифракционной решётки при нормальном падении света выполняется условие:$$d\sin\varphi=k\lambda$$

Максимальный порядок определяется условием $\sin\varphi\leq 1$. Переведём период решётки в нанометры: $0{,}004\ \text{мм}=4000\ \text{нм}$.$$k_{\max}=\left\lfloor\frac{d}{\lambda}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{4000}{420}\right\rfloor=9$$

Предмет расположен между фокусом $F$ и двойным фокусом $2F$ собирающей линзы.

В этом случае изображение является действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$. При $D=5$ дптр фокусное расстояние равно:$$f=\frac{1}{5}\ \text{м}=20\ \text{см}$$

По формуле тонкой линзы найдём расстояние от предмета до линзы:$$\frac{1}{d}=\frac{1}{f}-\frac{1}{F}=\frac{1}{20}-\frac{1}{30}=\frac{1}{60},\quad d=60\ \text{см}$$

Проведём луч, скользящий через верхний конец сваи. После преломления на поверхности воды он идёт к границе тени на дне. Угол $r$ отсчитывается от нормали к поверхности воды.$$n_{\text{возд}}\sin 30^\circ=n_{\text{воды}}\sin r$$

Так как показатель преломления воздуха принимаем равным единице, найдём угол преломления в воде.$$\sin r=\frac{\sin 30^\circ}{4/3}=\frac{1/2}{4/3}=\frac{3}{8}$$