Решение: Определение фокусного расстояния линзы
Линзу удерживают на расстоянии 3 см от тетрадного листа с клетками, на котором нарисованы направленные в одну сторону одинаковые стрелки. На фотографии показано изображение стрелок, которое видит глаз человека. Укажите тип линзы (собирающая или рассеивающая) и вычислите, используя фотографию, фокусное расстояние этой линзы. Ответ объясните, опираясь на явления и законы оптики. Линзу при этом считать тонкой.
Решение по шагам
5 шаговНа фотографии стрелки остаются направленными в ту же сторону, то есть изображение является прямым. При этом изображение увеличено примерно в 2 раза: высота исходной стрелки составляет одну клетку, а изображения — две клетки.
$$\Gamma = \dfrac{h'}{h} = 2$$Прямое увеличенное изображение является мнимым. Такое изображение может давать собирающая линза, если предмет расположен между линзой и её фокусом. Рассеивающая линза даёт только прямое, но уменьшенное изображение.
$$\Gamma = -\dfrac{b}{a}$$Расстояние от предмета до линзы равно $a = 3\ \text{см}$. Из увеличения находим расстояние до мнимого изображения:
$$2 = -\dfrac{b}{3\ \text{см}},\quad b = -6\ \text{см}$$Применяем формулу тонкой линзы. Отрицательное значение $b$ учитывает, что мнимое изображение расположено со стороны предмета.
$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{3\ \text{см}} - \dfrac{1}{6\ \text{см}} = \dfrac{1}{6\ \text{см}}$$Следовательно, фокусное расстояние линзы равно $6\ \text{см}$.
$$f = 6\ \text{см}$$Линза собирающая; её фокусное расстояние $f = 6\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать изображение действительным и брать расстояние до него положительным.
Не учитывать, что прямое увеличенное изображение собирающей линзы является мнимым.
Определить увеличение как 1 вместо 2, не сравнив высоту стрелок по клеткам.
Использовать формулу тонкой линзы без знака минус для мнимого изображения.