Решение: Количество теплоты в процессах
Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, который изображён на рисунке в переменных $U$–$p$, где $U$ — внутренняя энергия газа, $p$ — его давление. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, определите, получает ли газ положительное количество теплоты или отдаёт его в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните.
Решение по шагам
6 шаговДля постоянного количества одноатомного идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: $U=\frac{3}{2}\nu RT$. Поэтому постоянство $U$ означает постоянство температуры.
$$U \sim T$$На участке 1–2 внутренняя энергия постоянна, следовательно, $T=\mathrm{const}$. Давление увеличивается. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что объём уменьшается, поэтому газ сжимается и совершает отрицательную работу.
$$pV=\nu RT=\mathrm{const},\qquad A_{1-2}<0$$Так как на участке 1–2 $\Delta U_{1-2}=0$, из первого закона термодинамики получаем отрицательное количество теплоты.
$$Q_{1-2}=\Delta U_{1-2}+A_{1-2}=A_{1-2}<0$$На участке 2–3 точки лежат на прямой, проходящей через начало координат, поэтому отношение $U/p$ постоянно. Из уравнения состояния $pV=\frac{2}{3}U$ следует, что объём постоянен.
$$V=\frac{2U}{3p}=\mathrm{const}$$При переходе 2–3 внутренняя энергия увеличивается, значит, $\Delta U_{2-3}>0$. При постоянном объёме работа газа равна нулю.
$$A_{2-3}=0$$Следовательно, газ получает положительное количество теплоты на участке 2–3.
$$Q_{2-3}=\Delta U_{2-3}+A_{2-3}=\Delta U_{2-3}>0$$В процессе 1–2 газ отдаёт тепло: $Q_{1-2}<0$. В процессе 2–3 газ получает тепло: $Q_{2-3}>0$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при постоянной внутренней энергии работа газа равна нулю.
Не учитывать знак работы газа при сжатии.
Неверно определять процесс 2–3 как изобарный вместо изохорного.
Забывать, что для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой.