Решение: Движение капельки в поле
В вакууме в однородное горизонтальное электрическое поле с напряжённостью $E = 1000\ \text{кВ/м}$ помещают неподвижную капельку массой $m = 0{,}4\ \text{г}$ и зарядом $q = 3\ \text{нКл}$. Определите скорость капельки через $t = 0{,}2\ \text{с}$. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на капельку.
Решение по шагам
6 шаговПереведём величины в единицы СИ:
$$E = 1000\ \text{кВ/м} = 1{,}0\cdot 10^6\ \text{В/м},\quad m = 0{,}4\ \text{г} = 4\cdot 10^{-4}\ \text{кг},\quad q = 3\cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$$На положительно заряженную капельку действуют сила электрического поля горизонтально и сила тяжести вертикально вниз. Эти силы взаимно перпендикулярны.
$$F_\text{э} = qE,\quad P = mg$$Горизонтальная составляющая ускорения капельки равна:
$$a_x = \frac{F_\text{э}}{m} = \frac{qE}{m} = \frac{3\cdot 10^{-9}\cdot 10^6}{4\cdot 10^{-4}} = 7{,}5\ \text{м/с}^2$$Вертикальная составляющая ускорения обусловлена силой тяжести:
$$a_y = g \approx 10\ \text{м/с}^2$$Так как начальная скорость капельки равна нулю, через время $t$ модули составляющих скорости равны $v_x = a_x t$ и $v_y = a_y t$. Модуль скорости:
$$v = t\sqrt{a_x^2+a_y^2}=0{,}2\sqrt{7{,}5^2+10^2}=0{,}2\cdot 12{,}5=2{,}5\ \text{м/с}$$На рисунке нужно изобразить капельку, стрелку силы электрического поля горизонтально в сторону поля и стрелку силы тяжести вертикально вниз.
Скорость капельки через $0{,}2\ \text{с}$ равна $2{,}5\ \text{м/с}$; силы $qE$ и $mg$ направлены соответственно горизонтально и вертикально вниз.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не перевести массу из граммов в килограммы.
Направить силу электрического поля в сторону, противоположную полю, несмотря на положительный заряд капельки.
Сложить ускорения арифметически вместо нахождения модуля результирующего ускорения по теореме Пифагора.
Учесть только электрическую силу и забыть силу тяжести.