81ФИПИ 3753A0№ 18Повышенная На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$: $A=-\frac{1}{2}$, $B=\frac{1}{2}$, $C=\frac{3}{2}$, $D=\frac{5}{2}$. Число $m$ равно $\log_{4}6$. Установите соответствие между указанными…
- 1
Вычислим приближённое значение логарифма: $m=\log_{4}6\approx1{,}29$.
- 2
Находим значение первого выражения: $m-2\approx1{,}29-2=-0{,}71$. Это точка $A=-\frac{1}{2}$ с учётом положения на схеме, поэтому ей соответствует выражение 1.
Ещё 1 шаг — в полном решении
82ФИПИ 381F32№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим первый трёхчлен на множители: его корни равны $-1$ и $6$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, неравенство выполняется между корнями.$$x^2-5x-6=(x+1)(x-6),\quad x\in[-1;6]$$
- 2
Корни второго трёхчлена равны $2$ и $3$. При знаке «больше или равно» выбираем внешние промежутки.$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3),\quad x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
83ФИПИ 3BAD60№ 18Повышенная Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А знаменатель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$. Поэтому дробь отрицательна, когда $x-5<0$, с исключением точки $x=3$.$$x<5,\ x\ne3\quad\Rightarrow\quad x<3\ или\ 3<x<5$$
- 2
В неравенстве Б представим правую часть как степень пятёрки. Так как основание $5>1$, сравниваем показатели.$$5^{-x+1}<5^{-2}\quad\Rightarrow\quad -x+1<-2\quad\Rightarrow\quad x>3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
84ФИПИ 3BE19B№ 18Повышенная На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\log_{5}4$. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
- 1
Вычислим приближённое значение логарифма:$$m=\log_{5}4\approx0{,}86$$
- 2
Найдём значения выражений из правого столбца:$$-\frac{2}{m}\approx-2{,}32,\quad m^2\approx0{,}74,\quad \sqrt{m+1}\approx1{,}36,\quad 4-m\approx3{,}14$$
Ещё 2 шага — в полном решении
85ФИПИ 3C9519№ 18Повышенная Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки — $1$ и $3$. Произведение отрицательно между корнями, поэтому решение: $(1;3)$.$$(x-1)(x-3)<0\Longrightarrow x\in(1;3)$$
- 2
В неравенстве Б знаменатель не может быть равен нулю: $x\ne1$. Числитель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$ и равен нулю при $x=3$. Поэтому выражение положительно при $x>1$, кроме $x=3$.$$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0\Longrightarrow x\in(1;3)\cup(3;+\infty)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
86ФИПИ 3D2A01№ 18Повышенная На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Оценим значение выражения 1:$$\sqrt{6}+\sqrt{5}\approx2{,}45+2{,}24=4{,}69$$
- 2
Выражение 2 равно отношению корней:$$\sqrt{6}:\sqrt{5}=\sqrt{\frac{6}{5}}\approx1{,}10$$
Ещё 3 шага — в полном решении
87ФИПИ 3E9A97№ 18Повышенная Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А $(x-1)(x-2)<0$ произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями 1 и 2.$$x\in(1;2)$$
- 2
Для неравенства Б $\dfrac{x-1}{x-2}>0$ дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки 1 и 2 не входят в решение.$$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
88ФИПИ 3EBD98№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим первый трёхчлен на множители. При неотрицательном произведении выбираем внешние промежутки.$$x^2+8x+15=(x+3)(x+5)\ge 0 \Rightarrow x\le -5\text{ или }x\ge -3$$
- 2
Разложим второй трёхчлен. Его решение также состоит из внешних промежутков.$$x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\ge 0 \Rightarrow x\le 3\text{ или }x\ge 5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
89ФИПИ 3F33D7№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А вычисляем $\log_3 3=1$. Так как функция $3^x$ возрастает, получаем:$$3^x>1=3^0 \Longrightarrow x>0$$
- 2
В неравенстве Б представляем число $9$ в виде степени числа $3$:$$3^x>9=3^2 \Longrightarrow x>2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
90ФИПИ 42805B№ 18Повышенная На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\log_3 5$. Каждой из четырёх точек в левом столбце соответствует число, которое является её координатой. Установите…
- 1
Вычислим приближённое значение логарифма.$$m=\log_3 5\approx1{,}465$$
- 2
Найдём приближённые значения выражений из правого столбца.$$-\dfrac{2}{m}\approx-1{,}365,\quad m-1\approx0{,}465,\quad m^2\approx2{,}146,\quad 6-m\approx4{,}535$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
91ФИПИ 429F35№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А основание $2>1$, поэтому показательная функция возрастает: $2^x \ge 2^0$.$$x \ge 0$$
- 2
Для неравенства Б представим правую часть как степень основания: $2 = 0{,}5^{-1}$. Так как $0<0{,}5<1$, знак при сравнении показателей меняется.$$0{,}5^x \ge 0{,}5^{-1} \Longrightarrow x \le -1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
92ФИПИ 43D2E5№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Представим правую часть как степень двойки и сравним показатели.
- 2
В неравенстве Б знаменатель не может быть равен нулю. Числитель положителен при $x\ne4$, а дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен.
Ещё 3 шага — в полном решении
93ФИПИ 44BA1E№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Дробь положительна при $x>2$, но точка $x=3$ исключается из-за равенства числителя нулю.$$x\in(2,3)\cup(3,+\infty)$$
- 2
Для неравенства Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $3$.$$x\in(2,3)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
94ФИПИ 44F70A№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А выражение $(x-1)^2$ неотрицательно и равно нулю только при $x=1$. Произведение отрицательно при $x<5$, кроме точки $x=1$.$$x\in(-\infty;1)\cup(1;5)$$
- 2
Для неравенства Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $1$ и $5$.$$x\in(1;5)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
95ФИПИ 45C773№ 18Повышенная На числовой прямой отмечены числа $m$ и $n$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
По числовой прямой оба числа находятся между $1$ и $2$, причём $m<n$.$$1<m<n<2$$
- 2
Произведение двух чисел, больших $1$ и меньших $2$, попадает в отрезок $[1;2]$.$$1<mn<2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
96ФИПИ 4CDBDE№ 18Повышенная Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Неравенство А: разложим квадратный трёхчлен на множители. При положительном коэффициенте перед $x^2$ выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) \ge 0 \Rightarrow x \le 2 \text{ или } x \ge 4$$
- 2
Полученное решение соответствует пункту 4.
Ещё 6 шагов — в полном решении
97ФИПИ 4FEA96№ 18Повышенная Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $3>1$, знак неравенства при переходе к показательной форме сохраняется.
- 2
Для неравенства А получаем:
Ещё 3 шага — в полном решении
98ФИПИ 51E0B6№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и равен нулю только при $x=2$. Дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен: $x-1<0$. Точка $x=1$ исключается из области определения.$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0 \Longrightarrow x<1$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим правую часть как степень двойки и сравним показатели.$$2^{-x}<\dfrac12=2^{-1} \Longrightarrow -x<-1 \Longrightarrow x>1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
99ФИПИ 520ED5№ 18Повышенная Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $7>1$, функция $\log_7 x$ возрастает, поэтому неравенства можно преобразовывать без изменения знака.
- 2
Для неравенства А: $\log_7 x>\log_7 7$, следовательно, $x>7$.
Ещё 3 шага — в полном решении
100ФИПИ 522B29№ 18Повышенная На прямой отмечены числа $m$ и $n$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
- 1
По положению чисел $m$ и $n$ на числовой прямой оцениваем значение каждого выражения и сопоставляем его с указанными отрезками.
- 2
Выражение $m+n$ принадлежит отрезку $[1;2]$, поэтому для позиции А подходит номер 3.$$m+n\in[1;2]$$
Ещё 3 шага — в полном решении