Решение: Соответствие решений неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А $(x-1)(x-2)<0$ произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями 1 и 2.
$$x\in(1;2)$$Для неравенства Б $\dfrac{x-1}{x-2}>0$ дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки 1 и 2 не входят в решение.
$$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$В неравенстве В множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и не меняет знак при переходе через 1. Произведение отрицательно при $x<2$, кроме точки $x=1$.
$$x\in(-\infty;1)\cup(1;2)$$В неравенстве Г числитель $(x-2)^2$ положителен при $x\ne2$, поэтому знак дроби определяется знаменателем $x-1$. Также исключается точка $x=2$.
$$x\in(1;2)\cup(2;+\infty)$$Где здесь ошибаются
Включают точки 1 или 2, хотя неравенства строгие.
Забывают исключить точку, в которой знаменатель равен нулю.
Считают, что при прохождении через корень чётной кратности знак обязательно меняется.