18
Решение: Соответствие решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИDA7CD1Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $2>1$, знак сохраняется:
$$\log_2 x>1\Longleftrightarrow x>2$$2
Решим неравенство Б. Представим число $2$ как $2^1$ и сравним показатели:
$$2^{-x}>2^1\Longleftrightarrow -x>1\Longleftrightarrow x<-1$$3
В неравенстве В критические точки — $0$ и $2$. Дробь отрицательна между ними:
$$\dfrac{x}{x-2}<0\Longleftrightarrow 0<x<2$$В неравенстве Г критические точки — $0$ и $1$. Произведение $x(x-1)$ положительно при $x<0$ или $x>1$:
$$\dfrac{1}{x(x-1)}>0\Longleftrightarrow x<0\ \text{или}\ x>1$$Ответ
3241
3241
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что область определения логарифма требует $x>0$.
Неверно меняют знак при решении показательного неравенства.
Включают точки $0$, $1$ или $2$, где выражение не определено или равно нулю.