Решение: Сравнение числовых выражений
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
Решение по шагам
5 шаговОценим первое число: так как $3^0 < 2 < 3^1$, то $0 < \log_3 2 < 1$.
$$0 < \log_3 2 < 1$$Для третьего числа имеем $1 < \sqrt{3{,}5} < 2$, поскольку $1^2 < 3{,}5 < 2^2$.
Упростим четвёртое число: отрицательная степень заменяет число на обратное.
$$\left(\dfrac{3}{10}\right)^{-1}=\dfrac{10}{3}=3\dfrac{1}{3}$$Сравним последние два числа: $\dfrac{10}{3}<\dfrac{30}{7}$, так как $70<90$.
Числа расположены по возрастанию так: $\log_3 2$, $\sqrt{3{,}5}$, $\left(\dfrac{3}{10}\right)^{-1}$, $\dfrac{30}{7}$. Поэтому точкам $A$, $B$, $C$, $D$ соответствуют номера $1$, $3$, $4$, $2$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что отрицательная степень означает обратное число.
Сравнивают выражения только по внешнему виду, не оценивая их значения.
Путают порядок точек на координатной прямой.