Решение: Соответствие чисел и отрезков
На числовой прямой отмечены числа $m$ и $n$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
Решение по шагам
5 шаговПо числовой прямой оба числа находятся между $1$ и $2$, причём $m<n$.
$$1<m<n<2$$Произведение двух чисел, больших $1$ и меньших $2$, попадает в отрезок $[1;2]$.
$$1<mn<2$$Так как $m<n$ и разность двух чисел из промежутка $(1;2)$ по модулю меньше единицы, имеем $-1<m-n<0$.
$$-1<m-n<0$$Числитель меньше знаменателя, поэтому отношение положительно и меньше единицы.
$$0<\dfrac{m}{n}<1$$Так как $1<m<2$, то $\dfrac{1}{m}$ находится между $0$ и $1$, а $n$ находится между $1$ и $2$. Следовательно, сумма принадлежит отрезку $[2;3]$ согласно расположению точек на рисунке.
$$2<\dfrac{1}{m}+n<3$$Где здесь ошибаются
Путать порядок чисел $m$ и $n$ и считать разность $m-n$ положительной.
Забывать, что при $m<n$ дробь $\dfrac{m}{n}$ меньше единицы.
Неверно оценивать сумму $\dfrac{1}{m}+n$.