18
Решение: Точки после прыжков кузнечика
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Натуральные числа и делимость
БазоваяФИПИDE46C4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
За каждый прыжок координата изменяется на $1$ или на $-1$. После 8 прыжков координата лежит от $-8$ до $8$.
2
Так как число прыжков чётное, координата после 8 прыжков также должна быть чётной. Все значения от $-8$ до $8$ с чётным шагом достижимы:
$$-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8$$Подсчитываем количество различных возможных координат.
$$9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только положительные координаты.
Считают количество последовательностей прыжков, а не количество различных точек.
Включают нечётные координаты.