18
Решение: Сопоставление решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ82CBECСоответствие≈ 5 минутРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $4>1$, функция возрастает: $\log_{4}x>0$ при $x>1$.
$$\log_{4}x>0\Longleftrightarrow x>1$$2
Решим неравенство Б. Представим $16$ как степень числа $4$ и сравним показатели.
$$4^{-x+7}>4^2\Longleftrightarrow -x+7>2\Longleftrightarrow x<5$$3
Решим неравенство В методом интервалов. Нули числителя и знаменателя: $x=1$ и $x=5$. Дробь отрицательна на интервале между ними.
$$\dfrac{x-1}{x-5}<0\Longleftrightarrow x\in(1;5)$$4
Решим неравенство Г методом интервалов. Точки $x=1$ и $x=5$ исключаются из области определения. Произведение положительно вне промежутка между точками.
$$\dfrac{1}{(x-5)(x-1)}>0\Longleftrightarrow x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$$Сопоставляем полученные промежутки с правым столбцом.
$$А\to2,\ Б\to4,\ В\to3,\ Г\to1$$Ответ
2431
2431
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие $x>0$ для логарифма.
При решении показательного неравенства меняют знак неравенства, хотя основание $4>1$.
Включают точки $x=1$ или $x=5$, где выражение равно нулю или не определено.