Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}1 \cdot 10^2}{7 \cdot 10^{-1}}$.
- 1
Разделим числовые множители и степени десяти:$$\dfrac{2{,}1 \cdot 10^2}{7 \cdot 10^{-1}}=\dfrac{2{,}1}{7}\cdot\dfrac{10^2}{10^{-1}}$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{2{,}1}{7}\cdot 10^{2-(-1)}=0{,}3\cdot 10^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(3^{-4})^2}{3^{-10}}$.
- 1
Возводим степень в степень: показатель степени умножается на показатель степени.$$(3^{-4})^2=3^{-8}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{3^{-8}}{3^{-10}}=3^{-8-(-10)}=3^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{4}-0{,}9\right):\frac{3}{20}$.
- 1
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:$$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4},\quad 0{,}9=\frac{9}{10}$$
- 2
Вычислим разность в скобках:$$\frac{15}{4}-\frac{9}{10}=\frac{75-18}{20}=\frac{57}{20}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6^{-4} \cdot \dfrac{6^3}{6^{-2}}$.
- 1
Объединим степени с основанием $6$, складывая показатели при умножении и вычитая показатели при делении.$$6^{-4} \cdot \dfrac{6^3}{6^{-2}} = 6^{-4+3-(-2)}$$
- 2
Вычислим показатель степени.$$-4+3-(-2)=1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $4\dfrac{7}{8} : \left(2\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{10}{19}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$4\dfrac{7}{8}=\dfrac{39}{8},\quad 2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4},\quad 1\dfrac{10}{19}=\dfrac{29}{19}$$
- 2
Вычислим сумму в скобках:$$\dfrac{11}{4}+\dfrac{29}{19}=\dfrac{209+116}{76}=\dfrac{325}{76}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\tg 42^\circ \cdot \ctg 42^\circ$.
- 1
Используем взаимно обратность тангенса и котангенса одного угла.$$\ctg \alpha = \dfrac{1}{\tg \alpha}$$
- 2
Подставляем $\alpha = 42^\circ$ и сокращаем взаимно обратные множители.$$\tg 42^\circ \cdot \ctg 42^\circ = \tg 42^\circ \cdot \dfrac{1}{\tg 42^\circ} = 1$$
Найдите значение выражения $14\sqrt{3}\cos 750^\circ$.
- 1
Сократим угол на два полных оборота, так как косинус имеет период $360^\circ$:$$750^\circ=720^\circ+30^\circ$$
- 2
Находим значение косинуса:$$\cos 750^\circ=\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{5^{-6} \cdot 5^3}{5^{-5}}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{5^{-6} \cdot 5^3}{5^{-5}}=5^{-6+3-(-5)}$$
- 2
Вычисляем показатель степени:$$-6+3-(-5)=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $ (0{,}01)^2 \cdot 10^5 : 4^{-2}$.
- 1
Представим десятичную дробь в виде степени десяти:$$0{,}01 = 10^{-2}$$
- 2
Вычислим произведение первых двух множителей:$$(0{,}01)^2 \cdot 10^5 = (10^{-2})^2 \cdot 10^5 = 10^{-4} \cdot 10^5 = 10$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{3}$.
- 1
Сначала выполняем умножение дробей:$$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$$
- 2
Складываем дроби:$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{10}{6} = \dfrac{15}{6} = 2{,}5$$
Найдите значение выражения $\left(-1\frac{1}{4}\right)+3{,}6\cdot1\frac{5}{6}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:$$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4},\quad 1\frac{5}{6}=\frac{11}{6},\quad 3{,}6=\frac{18}{5}$$
- 2
Сначала выполним умножение:$$\frac{18}{5}\cdot\frac{11}{6}=\frac{33}{5}=6{,}6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{3}\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}$.
- 1
Объединим корни в один:$$\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{27\cdot3}=\sqrt{81}=9$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{7}{3}\cdot9=21$$
Найдите значение выражения $\dfrac{18^{11}}{3^{12}\cdot 6^{10}}$.
- 1
Разложим числа $18$ и $6$ на простые множители.$$18=2\cdot3^2,\qquad 6=2\cdot3$$
- 2
Преобразуем числитель и знаменатель выражения.$$\dfrac{18^{11}}{3^{12}\cdot6^{10}}=\dfrac{(2\cdot3^2)^{11}}{3^{12}\cdot(2\cdot3)^{10}}=\dfrac{2^{11}\cdot3^{22}}{2^{10}\cdot3^{22}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_5 2{,}5 + \log_5 10$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_5 2{,}5 + \log_5 10 = \log_5(2{,}5 \cdot 10)$$
- 2
Вычислим произведение и представим его как степень пятёрки:$$2{,}5 \cdot 10 = 25 = 5^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{36^5}{6^7}$.
- 1
Представим число $36$ как степень числа $6$:$$36 = 6^2$$
- 2
Преобразуем числитель:$$36^5 = (6^2)^5 = 6^{10}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(3\sqrt{2}-\sqrt{10})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.$$(3\sqrt{2}-\sqrt{10})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{10})^2$$
- 2
Вычислим квадраты подкоренных выражений.$$(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{10})^2=9\cdot2-10=18-10=8$$
Найдите значение выражения $20\sqrt{3}\cos 390^\circ$.
- 1
Сократим угол с учётом периода косинуса:$$\cos 390^\circ=\cos(360^\circ+30^\circ)=\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
- 2
Подставим найденное значение в выражение:$$20\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=10\cdot3=30$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{25} - 3{,}5 - \dfrac{3}{20}$.
- 1
Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{7}{25}=0{,}28,\quad \dfrac{3}{20}=0{,}15$$
- 2
Подставляем полученные значения и выполняем вычитание:$$0{,}28-3{,}5-0{,}15=-3{,}37$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}2}{6{,}7 - 7{,}3}$.
- 1
Вычислим знаменатель дроби.$$6{,}7 - 7{,}3 = -0{,}6$$
- 2
Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{1{,}2}{-0{,}6} = -2$$
Найдите значение выражения $28 \cdot \left(\frac{2}{7} - \frac{3}{14} - \frac{5}{28}\right)$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $28$:$$\frac{2}{7} - \frac{3}{14} - \frac{5}{28} = \frac{8}{28} - \frac{6}{28} - \frac{5}{28}$$
- 2
Вычислим значение выражения в скобках:$$\frac{8-6-5}{28} = -\frac{3}{28}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении