Найдите значение выражения $\dfrac{26}{9} \cdot \dfrac{15}{2} : \dfrac{13}{3}$.
- 1
Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{26}{9} \cdot \dfrac{15}{2} : \dfrac{13}{3} = \dfrac{26}{9} \cdot \dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{3}{13}$$
- 2
Сократим множители и вычислим значение выражения.$$\dfrac{26}{9} \cdot \dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{3}{13} = 5$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{6})(\sqrt{17}+\sqrt{6})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к сопряжённым множителям.$$(\sqrt{17}-\sqrt{6})(\sqrt{17}+\sqrt{6})=(\sqrt{17})^2-(\sqrt{6})^2$$
- 2
Вычислим квадраты арифметических корней и найдём разность.$$17-6=11$$
Найдите значение выражения $\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{10}$.
- 1
Объединим произведение корней под одним знаком корня.$$\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{1{,}6\cdot10}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{1{,}6\cdot10}=\sqrt{16}=4$$
Найдите значение выражения $24\sqrt{2}\sin 405^\circ$.
- 1
Представим угол $405^\circ$ как сумму $360^\circ$ и $45^\circ$.$$405^\circ=360^\circ+45^\circ$$
- 2
Синус не изменяется при добавлении полного оборота, поэтому $\sin 405^\circ=\sin 45^\circ$.$$\sin 405^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(-3{,}6):\left(3\frac{5}{18}-\frac{7}{9}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанное число и приведём дроби к общему знаменателю:$$3\frac{5}{18}=\frac{59}{18},\qquad \frac{7}{9}=\frac{14}{18}$$
- 2
Вычислим значение выражения в скобках:$$\frac{59}{18}-\frac{14}{18}=\frac{45}{18}=2{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{13}{21}+\dfrac{3}{14}\right):\dfrac{5}{27}$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $42$ и сложим их.$$\dfrac{13}{21}+\dfrac{3}{14}=\dfrac{26}{42}+\dfrac{9}{42}=\dfrac{35}{42}=\dfrac{5}{6}$$
- 2
Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{6}:\dfrac{5}{27}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{27}{5}=\dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}=4,5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^{-7}\cdot 4^5}{4^{-4}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{4^{-7}\cdot 4^5}{4^{-4}}=4^{-7+5-(-4)}$$
- 2
Упростим показатель степени и вычислим результат:$$4^{-7+5+4}=4^2=16$$
Найдите значение выражения $\log_2 0{,}5 + \log_2 32$.
- 1
Представим числа под логарифмами как степени числа $2$:$$0{,}5 = 2^{-1},\qquad 32 = 2^5$$
- 2
Вычислим логарифмы:$$\log_2 0{,}5 + \log_2 32 = \log_2 2^{-1} + \log_2 2^5 = -1 + 5 = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$.
- 1
Разложим число $48$ на множители и вынесем квадратный множитель из-под корня.$$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}$$
- 2
Подставим найденное значение в исходное выражение и сократим $\sqrt{3}$.$$\dfrac{4\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=16$$
Найдите значение выражения $\left(2\frac{1}{4}-1\frac{3}{19}\right)\cdot 19$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4},\qquad 1\frac{3}{19}=\frac{22}{19}$$
- 2
Вычислим разность дробей:$$\frac{9}{4}-\frac{22}{19}=\frac{171-88}{76}=\frac{83}{76}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $2\frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot 3{,}5$.
- 1
Преобразуем смешанное число и вычислим произведение:$$2\frac{1}{2}=2{,}5,\qquad \frac{1}{7}\cdot 3{,}5=\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{2}=\frac{1}{2}=0{,}5$$
- 2
Складываем полученные значения:$$2{,}5+0{,}5=3$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{15}-8)(\sqrt{15}+8)$.
- 1
Применяем формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставляем значения и вычисляем:$$(\sqrt{15}-8)(\sqrt{15}+8)=(\sqrt{15})^2-8^2=15-64=-49$$
Найдите значение выражения $\left(0{,}1\right)^2 \cdot 10^3 : 2^{-2}$.
- 1
Возводим десятичную дробь в квадрат:$$\left(0{,}1\right)^2 = 0{,}01$$
- 2
Вычисляем произведение:$$0{,}01 \cdot 10^3 = 0{,}01 \cdot 1000 = 10$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_2(\log_7 49)$.
- 1
Вычислим внутренний логарифм, представив $49$ как степень числа $7$.$$\log_7 49 = \log_7 7^2 = 2$$
- 2
Подставим полученное значение во внешнюю функцию.$$\log_2(\log_7 49) = \log_2 2 = 1$$
Найдите значение выражения $\left(3\frac{1}{8}-1{,}5\right):\frac{1}{56}$.
- 1
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$3\frac{1}{8}=\frac{25}{8},\quad 1{,}5=\frac{3}{2}$$
- 2
Вычислим разность:$$\frac{25}{8}-\frac{3}{2}=\frac{25}{8}-\frac{12}{8}=\frac{13}{8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}6 \cdot 10^2}{8 \cdot 10^{-1}}$.
- 1
Вычислим степени десяти:$$10^2 = 100,\quad 10^{-1} = 0{,}1$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение:$$\dfrac{1{,}6 \cdot 100}{8 \cdot 0{,}1} = \dfrac{160}{0{,}8}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $9 \cdot \left(\dfrac{7}{36} + \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{6}\right)$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $36$:$$\dfrac{7}{36} + \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{36} + \dfrac{15}{36} - \dfrac{6}{36}$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$9 \cdot \left(\dfrac{7+15-6}{36}\right) = 9 \cdot \dfrac{16}{36} = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3{,}2 - 5{,}7}{2{,}5}$.
- 1
Вычислим числитель дроби:$$3{,}2 - 5{,}7 = -2{,}5$$
- 2
Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{-2{,}5}{2{,}5} = -1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{22^9}{2^{10} \cdot 11^8}$.
- 1
Разложим число $22$ на простые множители и представим его девятую степень.$$22^9 = (2 \cdot 11)^9 = 2^9 \cdot 11^9$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{2^9 \cdot 11^9}{2^{10} \cdot 11^8} = 2^{9-10} \cdot 11^{9-8} = \dfrac{11}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{11}{5} - 2{,}4 - \dfrac{3}{20}$.
- 1
Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{11}{5}=2{,}2,\quad \dfrac{3}{20}=0{,}15$$
- 2
Подставим полученные значения и выполним вычитание:$$2{,}2-2{,}4-0{,}15=-0{,}2-0{,}15=-0{,}35$$